怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-漏卮难满网

A₂₂和A₂₃ 。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵

记住，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。

3划掉第一个元素的行和列。线性代数和高等几何。矩阵将结果乘以1 。列式圈出1 5 3 。矩阵手动计算非常繁琐！列式但只要做过几次后，矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，不用管它）。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以重复这样操作，如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，
例如，用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。下面全部是0 。

这是最后一步。如果你选择一个带有零的行或列，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。原因如下：

假设你选择第2行，把它们加起来，剩下四个数字。我们把它看成一个2×2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。

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我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。现在，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。结果都是一样的。列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。（也就是说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
查看圈出的行或列，
记住，你已经算出来三个代数余子式，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，
矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
或者，一般来说，稍后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i。但是提醒一句，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 在本例中，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  返回到初始的3x3矩阵，

怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列

划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

注意事项

9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i。但是提醒一句，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。试着找出它的行列式|A| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，只选择第一行。通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。

-34

划掉这个元素所在的行和列 。并选择第一个元素  。我们要看三个不同的2x2矩阵 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

注意事项

9将三个结果加起来 。计算引用行或列中第三项的i 。但是提醒一句 ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。结果都是一样的 。从而使矩阵有尽可能多的0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。试着找出它的行列式|A| 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列  ，只选择第一行  。通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。

-34

划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i。但是提醒一句，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。

1选择0最多的引用行或列。

1写出3×3矩阵。试着找出它的行列式|A| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，只选择第一行。通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。